本网讯（通讯员 牛尧 ）2019年12月13日，北京大学陈波教授做客珞珈讲坛第323期，在冠军论坛策略网老图书馆为我们带来题为“悖论：思维的魔方”的讲座。此次讲坛由冠军论坛策略网人文社会科学研究院、策略冠军论坛承办。策略冠军论坛苏德超教授、程勇教授以及校内外百余名师生共同参加了活动。

策略冠军论坛副经理李佃来教授主持了本次讲座，并向陈波教授颁发了珞珈讲坛纪念证书。

讲座中，陈波教授认为，学习和研究悖论这样“奇奇怪怪”的知识，有助于打破思维定势，开拓思维空间，养成独立思考的习惯，最终有利于我们成为独立自主、理性负责的公民。悖论的存在表明，我们思维中某些最基本的概念出现了问题，某些最基本的原则遇到了麻烦，构成了人类理智的困境。陈波教授指出，悖论可以大致分为如下几类：1、与常识、直观或广泛接受的科学原理相冲突，如“阿喀琉斯悖论”、“意外考试悖论”；2、各种科学原理之间的相互矛盾，如“彩票悖论”、“电车难题”；3、在科学理论内部的矛盾，如“说谎者悖论”、“罗素悖论”。通过对这些悖论进行解说，陈波教授引出了他所赞同的悖论定义：从看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或者这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。

接下来，陈波教授介绍了与无穷概念有关的一些悖论。作为引子，陈波教授介绍了一些历史悠久的悖论，例如，与上帝概念有关的悖论、与运动有关的芝诺悖论等。这些悖论涉及我们如何理解和把握无穷概念的问题，这一问题曾困扰了一些时代最优秀的大脑。著名数学家康托尔大胆引入了“实无穷”概念，将无穷集定义为：一集合A是无穷集当且仅当存在A的真子集B使得A与B之间能够建立一一对应。例如，自然数集、有理数集、实数集等等都是无穷集。陈波教授使用了经典的“希尔伯特旅馆”来阐明无穷概念的有趣和迷人之处，并向听众指出，人类对“无穷”的探索远没有结束。

最后，陈波教授介绍了与模糊性相关的一些悖论。诸如“高”、“矮”、“大”、“小”这样的模糊谓词，具有如下特征：1、存在难以辨别它们是否使用的界限事例；2、能够容忍小幅度的变化，没有预先定义好的确定外延；3、会导致连锁悖论。连锁悖论包括著名的谷堆悖论、秃头悖论、小数悖论等等。通过对这些悖论的介绍，陈波教授表明，微小差别不断累积和放大，可以造成巨大的差别。模糊谓词在日常语言中的大量存在，向我们提出了问题：如何理解模糊性及其界限情形？对此，陈波教授介绍了著名哲学家Timothy Williamson的观点。从本体论的角度看，一个明晰的界限是存在的，但是，由于人类认知的局限性，我们并不知道这个界限到底在哪里。

（图片：屈波 宋柏杨    编辑：邓莉萍     审稿：严璨）